（通讯员：边睿骞）2026年2月27日下午14:00至18:00，伟德官网特邀中国人民大学郭琪老师在数统新楼216室作两场系列讲座。本次讲座由伟德体育承办，会议由伟德体育应用数学系主任杜润梅教授主持，伟德体育部分老师和研究生参加了本次学术讲座。

讲座开始之际，由杜老师作为代表对郭老师的到来表示感谢，并对郭老师及其研究内容作了简单的介绍。

教师简介：郭琪，中国人民大学，2021年博士毕业于中科院数学所，研究方向为临界点理论、变分法和随机图理论等，近年来主要关注Dirac方程与离散逼近等问题，主持博士后基金一项，国家自然科学基金（青年项目）一项，相关研究工作发表在JDE, SIMA, CVPDE, DCDS, JMP等杂志。

讲座1题目：The First Laplacian Eigenvalue of a New Random Graph Model

讲座1摘要：In this talk I will present a newly proposed random graph model, which yields a larger proportion of connected graphs. I will discuss the eigenvalue problem for the discrete Laplacian on this model and derive both upper and lower bounds for the first (nonzero) eigenvalue. The talk will present the model construction, main proof ideas, and an application of the eigenvalue estimates in geometry.

郭老师回顾了图、邻接矩阵及拉普拉斯算子的定义，并重点明确了双正则图的概念。介绍了该领域的前沿进展，并分享其最新纯理论成果：介绍一种新提出的随机图模型，该模型相较于经典模型能够产生更高比例的连通图。重点讨论了该模型上离散拉普拉斯算子的特征值问题，并建立首个（非零）特征值的上下界。同时，还包括模型的构造方法、主要证明思路，以及所得特征值估计在几何学中的应用。

讲座2题目：Some results on ground states of nonlinear Dirac equations

讲座2摘要：In this talk, I will begin with a brief review of physical and geometric background of the Dirac operator, along with the spectral structure and orthogonal decomposition. Then I will introduce the definitions of action and energy ground states of nonlinear Dirac equations and discuss key properties such as existence, nonrelativistic limits, and convergence rates.

首先，郭老师从物理与几何的背景切入，系统回顾了狄拉克算子的起源与发展，阐释了其在量子力学中的核心地位，以及相关的谱结构与正交分解理论。他指出，狄拉克算子作为描述自旋二分之一粒子的关键工具，其谱性质深刻影响着非线性狄拉克方程的适定性分析。重点介绍了非线性狄拉克方程中作用量基态与能量基态的定义，并通过变分法与临界点理论，详细讨论了基态解的存在性、非相对论极限（即方程在低速近似下与薛定谔方程的关联）及收敛速率等关键性质。这些内容构成了当前非线性狄拉克方程理论研究的核心框架。

随后，郭老师通过严谨的数学论证，揭示了基态解在不同参数条件下的稳定性与渐近行为，为理解量子场论中的孤子解与粒子束缚态提供了严格的数学依据。

讲座结束后，参会人员踊跃提问，就感兴趣的问题与郭老师进行了深入的讨论和交流。通过与在场师生的深入探讨，郭老师揭示了双正则图谱性质的深层规律，为随机图谱理论的交叉研究提供了新的视角；围绕着正交分解的唯一性、非相对论极限的误差估计等问题展开了激烈的讨论，逐一解答并分享了其与中国科伟德体育数学所团队合作的最新研究心得。本次讲座不仅拓宽了学生群体的学术视野，还激发了其学习热情。在场的师生均表示收获颇丰，将更为勤勉地投身于新领域与新方法的学习和研究。

初审：关迪

复审：杨凯

终审：王丹、王纯杰

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2026年2月27日